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Soluciones de Ecuaciones diferenciales

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6.1 Métodos de un paso MÉTODO NUMÉRICO UNIDAD 6 Los métodos de Euler. Una de las técnicas más simples para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales es conocida como Método de Euler o método de las tangentes. Supongamos que queremos aproximar la solución del problema de valores iniciales y ’ = f(x, y) para el cual y(x0) = y0. Si h es un incremento positivo sobre el eje x, entonces, como se muestra en la figura, podemos encontrar un punto Q(x1, y1) = (x0 + h, y1) sobre la tangente en P (x0, yo) a la curva solución desconocida. De la ecuación de una recta que pasa por un punto dado, tenemos:  Si denotamos x0 + h por x1, entonces el punto Q(x1, y1) ubicado sobre la tangente es una aproximación del punto R(x1, y(x1)) que se encuentra sobre la curva solución. Esto es y1 ≈ y(x1). Por supuesto, la exactitud de la aproximación depende mucho del tamaño del incremento h. Usualmente debemos elegir el tamaño de esta medida de modo que sea “razonablemente pequeña. Suponiendo que h tiene ...
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Interpolación y Ajuste de Funciones

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  Interpolación y ajuste de funciones 5.1 Polinomio de interpolación de Newton Es un método de interpoliación polinomica   Aunque sólo existe un único polinomio que interpola una serie de puntos, existen diferentes formas de calcularlo. Este método es útil para situaciones que requieran un número bajo de puntos para interpolar, ya que a medida que crece el número de puntos, también lo hace el grado del polinomio. Existen ciertas ventajas en el uso de este polinomio respecto al polinomio enterpolador de Lagrange Por ejemplo, si fuese necesario añadir algún nuevo punto o nodo a la función, tan sólo habría que calcular este último punto, dada la relación de recurrencia existente y demostrada anteriormente. El primer paso para hallar la fórmula de la interpolación es definir la pendiente de orden   de manera recursiva: : término i-ésimo de la secuencia En general: , donde   representa la distancia entre dos elementos (por ejemplo, se puede tener el element...
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Diferenciación e integración numérica

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 4.1 Diferenciación numérica  Es una técnica que permite calcular una aproximación a la derivada de una función. Como el concepto original de la derivada de una función, esta aproximación se realiza alrededor de un punto utilizando los valores y propiedades que se conocen del cálculo diferencial de una variable. En este sentido será objeto de estudio la fórmula de diferencias finitas. En las cuales podemos encontrar: Diferencias finitas. Diferencias finitas Cuando se habla en diferenciación numérica de diferencias finitas, se habla de la fórmula de diferencias finitas. Esta es una expresión matemática cuya forma es: f (x + b) – f (x +a) y su significado, igual al que conoce el estudiante de su curso de cálculo diferencial, un ejemplo fundamental, sería mencionar que la aproximación de las derivadas por diferencias finitas, el cual es el papel fundamental de la diferenciación numérica, juega un papel esencial dentro del análisis numérico para la re...
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Ángulos internos de figuras geométricas

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 Para calcular los ángulos interiores de un polígono usamos la siguiente formula: S  =  (n − 2) · 180° Ejemplos: Suma de ángulos de un triángulo= (3 − 2) · 180° = 180º. Suma de ángulos de un cuadrilátero= (4 − 2) · 180° = 360º. Suma de ángulos de un pentágono= (5 − 2) · 180° = 540º. Suma de ángulos de un hexágono= (6 − 2) · 180° = 720º. Tabla de ejemplo: codigo:
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Método de interpolación

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La interpolación es un proceso para estimar valores que quedan entre puntos de datos conocidos. La interpolación implica construir una función f cuyo valor sea el de unos valores de datos proporcionados yi, en unos sitios de datos proporcionados xi, de forma que f(xi) = yi, para todo i.  La interpolación  f   se construye normalmente como una función única de la forma f ( x ) = ∑ j f j ( x ) a j , cuyos valores coinciden con los datos proporcionados, eligiendo las funciones  f j  de forma "adecuada". En la interpolación por splines, se elige la  f j  para que sea las  n  interpolaciones B-spline consecutivas  B j ( x ) =  B ( x | t j ,..., t j + k ),  j  = 1: n , de orden  k  para alguna secuencia de nudos  t 1  ≤  t 2  ≤ ... ≤  t n  +  k . existen diferentes tipos de métodos de interpolación: Interpolación lineal. interpolación de newton. interpolación lineal. interpolacio...
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Examen

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Método de bisección

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 ¿Que es el método de bisección? En matemáticas,  el  método de bisección  , también llamado dicotomía, es un a lgoritmo de raices  que trabaja dividiendo el intervalo  a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear. El algoritmo empleado se esquematiza en la figura anterior inicialmente, es necesario suministrar al programa el número máximo de iteraciones  MaxIter , la tolerancia  , que representa las cifras significativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independ...
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